Matlab卷积

在做数字信号处理时经常会使用到卷积，所以这篇博文记录一下卷积的使用。

1. conv函数

conv可以做卷积和多项式的乘法。

• 通过conv函数做多项式乘法

  u = [1 0 1];
  v = [2 7];
  w = conv(u,v);

  在这里如果u和v时多项式的项数，可以得到两个多项式 $x^2+1$ 与 $2x+7$，两个多项式的相乘结果为: $2x^3+7x^2+2x+7$ 得到的结果w为:

  2 7 2 7

  实际上的卷积也是

  2 7
    0 0
      2 7
  --------   
  2 7 2 7

  所以可以使用conv卷积来计算多项式的乘法

• 向量卷积

  u = [-1 2 3 -2 0 1 2];
  v = [2 4 -1 1];
  w = conv(u,v)

  卷积过程为:

  -2 4 6 -4 0  2 4
    -4 8 12 -8 0 4 8
       1 -2 -3 2 0 -1 -2
         -1  2 3 -2 0  1  2
  -------------------------
  -2 0 15 5 -9 7 6 7 -1 2

  得到的结果为

  -2 0 15 5 -9 7 6 7 -1

• 第三个参数

  • full：默认的，全卷积
  • same：取全卷积中与u大小相同的中心部分
  • valid：仅计算的没有补零边缘的卷积部分。使用此选项时，length(w) 是 max(length(u)-length(v)+1,0)，但 length(v) 为零时除外。如果 length(v) = 0，则 length(w) = length(u)。